Треугольник - это одна из базовых фигур, образованная тремя пресекающимися отрезками прямых. Точки пересечения называются вершинами, а сами отрезки сторонами треугольника. Периметр треугольника - это сумма длин его сторон. Находить площадь треугольника учат еще в школе и впоследствии эти знания используются многими людьми включая студентов, математиков и инженеров. В зависимости от исходный данных площадь треугольника может быть надена различными способами. Рассмотрим их все по порядку.
1 способ Если известны длины всех сторон треугольника a, b и с, то в данном случае периметр определяется как сумма длин всех сторон:P = a + b + c
где P - периметр треугольника;
a, b, c - длины сторон треугольника.
В частном случае для равнобедренного треугольника данная формула примет следующий вид:
P = 3a
то есть длина стороны, умноженная на три.
Если треугольник будет равнобедренный, то формула может быть записана в виде:
P = 2a + c
где a - боковая сторона, c - основание.
2 способ
Но длины всех сторон могут быть заданы не всегда. Если известны только две стороны и величина угла между ними, то периметр треугольника может быть определен через нахождение третьей стороны, лежащей напротив угла β. Эта сторона (назовем ее с) будет равна квадратному корню из выражения
a2+b2-2∙a∙b∙cosβ
В этом случае периметр треугольника может быть найден по формуле:
P = a+b+√(a2+b2-2∙a∙b∙cosα)
где a, b - длины сторон;
α - величина угла между сторонами a и b.
3 способ
Если известна сторона и два прилегающих к ней угла, то периметр треугольника определяется по теореме синусов по формуле:
P = а+sinα∙а/(sin(180°-α-β)) + sinβ∙а/(sin(180°-α-β))
где - a - длина стороны треугольника;
α, β - величина прилегающих к стороне a углов.
4 способ
Если задача предполагает нахождение периметра треугольника по радиусу вписанной в него окружности и площади треугольника, то в данном случае периметр может быть определен по формуле.
Треугольник - двумерная фигура с тремя ребрами и таким же количеством вершин. Это одна из основных форм в геометрии. Объект имеет три угла, их суммарная градусная мера всегда равна 180°. Вершины принято обозначать латинскими буквами, например, ABC.
Треугольники можно классифицировать по разным признакам.
Если градусная мера всех его углов меньше 90 градусов, то его называют остроугольным, если один из них равен этому значению - прямоугольным, ну и в иных случаях - тупоугольным.
Когда треугольник имеет все стороны одинаковой величины, то именуют его равносторонним. На рисунке это отмечают перпендикулярной отрезку меткой. Углы в в таком случае всегда равны 60°.
Если же только две стороны треугольника равны, то его называют равнобедренным. В таком случае углы, находящиеся у основания, равны.
Треугольник, не подходящий под два предыдущих варианта, называют разносторонним.
Когда говорят, что два треугольника равны, это означает, что они имеют одинаковые размер и форму. Также они имеют одинаковые углы.
Если же совпадают исключительно градусные меры, то фигуры называют подобными. Тогда соотношение соответствующих сторон можно выразить определенным числом, которое называется коэффициентом пропорциональности.
Как и в любом многоугольнике, периметр - это сумма длин всех сторон.
Для треугольника формула выглядит так: P = а + b + c, где a, b и c - длины сторон.
Существует еще один способ решения данной задачи. Он заключается в том, чтобы найти периметр треугольника через площадь. Для начала нужно знать уравнение, связывающее эти две величины.
S = p × r, где p - полупериметр, а r - радиус вписанной в объект окружности.
Весьма просто можно преобразовать уравнение в необходимый для нас вид. Получим:
Не забываем, что настощий периметр будет в 2 раз больше полученного.
Вот так просто решаются подобные примеры.
Любого треугольника равен сумме длин трёх его сторон. Общая формула для нахождения периметра треугольников:
P = a + b + c
где P - это периметр треугольника, a , b и c - его стороны.
Можно найти сложив последовательно длины его сторон или умножив длину боковой стороны на 2 и прибавив к произведению длину основания. Общая формула для нахождения периметра равнобедренных треугольников будет выглядеть так:
P = 2a + b
где P - это периметр равнобедренного треугольника, a - любая из боковых сторон, b - основание.
Можно найти сложив последовательно длины его сторон или умножив длину любой его стороны на 3. Общая формула для нахождения периметра равносторонних треугольников будет выглядеть так:
P = 3a
где P - это периметр равностороннего треугольника, a - любая из его сторон.
Для измерения площади треугольника можно сравнить его с параллелограммом . Рассмотрим треугольник ABC :
Если взять равный ему треугольник и приставить его так, чтобы получился параллелограмм, то получится параллелограмм с той же высотой и основанием, что и у данного треугольника:
В данном случае общая сторона сложенных вместе треугольников является диагональю образованного параллелограмма. Из свойства параллелограммов известно, что диагональ всегда делит параллелограмм на два равных треугольника, значит площадь каждого треугольника равна половине площади параллелограмма.
Так как площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, то площадь треугольника будет равна половине этого произведения. Значит для ΔABC площадь будет равна
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник:
Два равных прямоугольных треугольника можно сложить в прямоугольник, если прислонить их друг к другу гипотенузой. Так как площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, то площадь данного треугольника равна:
Из это можно сделать вывод, что площадь любого прямоугольного треугольника равна произведению катетов, разделённому на 2.
Из данных примеров можно сделать вывод, что площадь любого треугольника равна произведению длин основания и высоты, опущенной на основание, разделённому на 2 . Общая формула для нахождения площади треугольников будет выглядеть так:
| S = | ah a |
| 2 |
где S - это площадь треугольника, a - его основание, h a - высота, опущенная на основание a .
В предложенном задании нас просят рассказать, как найти периметр и площадь треугольника. Для этого необходимо иметь представление, что собой представляет геометрическая фигура треугольник.
В математике треугольником называют геометрическую фигуру, которая образована тремя отрезками, которые соединяют между собой три точки, не лежащие на одной прямой. При этом эти точки называют вершинами треугольника, а отрезки их соединяющие сторонами треугольника.
S = 1/2 * a * h, где a - основание, а h - высота.
S = 1/ 2 * a * b * sin a (угла между сторонами).
S = √(p·(p-a)·(p-b)·(p-c)).
Таким образом, мы рассмотрели геометрическую фигуру треугольник, формулу для нахождения его периметра и все возможные формулы для нахождения его площади.
Как найти площадь треугольника зная периметр и сторону? и получил лучший ответ
Ответ от Александр Безруков[гуру]
если боковая сторона 85 то нижняя сторона равна 338-85*2. подели пополам вот тебе два прямоугольных треугольника у которого известен катет катет и гипотенуза, зная их найдешь второй катет, а отсюда площадь
Александр Безруков
Мыслитель
(7636)
могу но не буду. сам подумай. подсказать могу но не решать за тебя. смысл в том, что площадь такого треугольника равна высота умноженная на основание. основание мы найдем, зная периметр и две стороны 338-85-85= считай сам.
а вот высота это катет в треугольнике (нарисуй на бумаге разделенный по вертикали треугольник и все поймешь) с гипотенузой 85 и катетом основание/2
понял?
Ответ от 2 ответа
[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Как найти площадь треугольника зная периметр и сторону?
Ответ от Дивергент
[гуру]
Если равнобедренного, то просто. Находишь основание (338-2*85)=168. А дальше можно двумя способами - можно по формуле Герона, а можно найти высоту, опущенную на основание. В равнобедренном треугольнике такая высота является и медианой, поэтому делит основание пополам на отрезки длиной 168/2=84 см. Найдем высоту по теореме Пифагора: h=sqrt(85^2-84^2)=sqrt(169)=13. Значит, площадь треугольника равна 13*168/2=1092, всего и делов!
Ответ от 2 ответа [гуру]
